Progressão Aritmética (P.A) – Revisão Matemática Enem

O que é Progressão Aritmética?

Progresso Aritmética (P.A), é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo é igual á soma do termo precedente (anterior) com uma constante r (razão). O número é chamado de razão da progressão aritmética.

Não entendeu o conceito? Veja um exemplo

Considere a seguinte sequência: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Percebeu que a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma?

4 – 2 = 2 ; 6 – 4 = 2 ; 10 – 8 = 2 ; 14 – 12 = 2 ; 16 – 14 = 2

A diferença constante entre esses número é chamada de razão da progressão e costuma ser representada pela letra r. Na P.A acima, temos r = 2

Propriedades da P.A

1 ) Numa P.A, qualquer termo, a partir do segundo é a média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.

2 ) Em uma P.A qualquer de número impar de termos, o termo do meio (médio) é a média aritmética do primeiro e último termo.

Na seguinte sequência: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ,  o termo médio é 12, ou seja:

3 ) A soma de dois termos equidistantes dos estremos de P.A finita é igual á soma dos extremos.

Considere a seguinte Progressão Aritmética: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31.

 

Notação

Considere a Progressão Aritmética (a1, a2, a3, a…., an)

a1 = Primeiro Termo

an =Último termo

n = número de termos (se for uma P.A finita)

r = razão

A razão influência na P.A da seguinte forma:

  •  r > 0, dizemos que a P.A é crescente;
  • r < 0, dizemos que a P.A é decrescente;
  • r = 0, dizemos que todos os termos da P.A são iguais, ou seja, constantes.

Soma dos termos de uma P.A

Para calcular a soma dos n termos de uma P.A, somamos o primeiro com o último termo e esta soma irá repetir n vezes. Logo:

soma de uma pA

Questões sobre P.A no Enem

1 – (ENEM 2010 – 2° Aplicação) O trabalho em empresas exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal.

Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.

p.a prova ddo enem

Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:

Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas.

Funcionário II: aproximadamente 6 000 estrelas.

Funcionário III: aproximadamente 12 000 estrelas.

Funcionário IV: aproximadamente 22 500 estrelas.

Funcionário V: aproximadamente 22 800 estrelas.

Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

2 – (ENEM 2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.

Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

a) 38 000

b) 40 500

c) 41 000

d) 42 000

e) 48 000

Gabarito

1 – C

2 – D

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