12 Questões sobre Cilindros no Enem com Resolução

Veja nossa revisão e resolva as questões sobre Cilindros no Enem com gabarito e resolução comentada. Confira abaixo!

Dominar o conceito de cilindros e suas propriedades é fundamental para o sucesso na prova do Enem. Ao estudar este tópico, concentre-se em entender as diferentes classificações de cilindros, memorizar as fórmulas de área e volume, e praticar com exercícios variados. Com dedicação e prática, você estará bem preparado para enfrentar qualquer questão sobre cilindros que possa aparecer em seu vestibular.

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O que são Cilindros?

Cilindros são sólidos geométricos tridimensionais que desempenham um papel importante na geometria espacial. Eles são caracterizados por duas bases circulares congruentes (com o mesmo raio) que se encontram em planos paralelos. A superfície lateral de um cilindro é curva e se estende entre as duas bases.

Classificação dos Cilindros

Os cilindros podem ser classificados em duas categorias principais:

• Cilindro reto: As bases são perpendiculares ao eixo do cilindro (a linha reta que une os centros das bases).
• Cilindro oblíquo: As bases não são perpendiculares ao eixo do cilindro.

Elementos de um Cilindro

• Bases: Círculos congruentes e paralelos.
• Eixo: Linha reta que une os centros das bases.
• Altura: Distância perpendicular entre as bases.
• Raio da base (r): Distância do centro da base a qualquer ponto da circunferência da base.
• Geratriz (g): Segmento de reta que une pontos correspondentes nas duas circunferências das bases.

Cálculos Importantes

• Área da base (Ab): π x r² (onde π é a constante pi, aproximadamente 3,14).
• Área lateral (Al): 2 x π x r x h (comprimento da circunferência da base vezes a altura).
• Área total (At): Soma da área lateral e das áreas das bases (At = Al + 2Ab).
• Volume (V): Produto da área da base pela altura (V = Ab x h).

Como os Cilindros são Cobrados na prova do ENEM

Os cilindros são um tema comum nas últimas provas do Enem. As questões podem envolver:

• Identificação e classificação de cilindros: Reconhecer o tipo de cilindro a partir de suas características.
• Cálculo de áreas e volumes: Aplicar as fórmulas para determinar áreas e volumes de cilindros.
• Problemas de otimização: Encontrar as dimensões de um cilindro que maximizam ou minimizam certas propriedades (por exemplo, o volume).
• Aplicações em situações reais: Utilizar o conceito de cilindro para resolver problemas do cotidiano, como calcular a capacidade de um reservatório cilíndrico.
• Visualização espacial: Interpretar representações bidimensionais de cilindros e visualizar suas características tridimensionais.

Resolva Questões sobre Cilindros no Enem

Questão 01

(ENEM 2021) Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

Questão 02

(ENEM 2022) Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

O modelo escolhido deve ser o

Questão 03

(ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

Questão 04

(ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’agua do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

Questão 05

(ENEM 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central (R_c) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R₁, R₂, R₃ e R₄), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é:

Questão 06

(ENEM 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao n enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

Questão 07

(ENEM 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.

No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:

Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?

Questão 08

(ENEM 2015) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:

O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o

Questão 09

(ENEM 2015) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.

A medida da altura desconhecida vale

Questão 10

(ENEM 2015) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilindro, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

Questão 11

(ENEM 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

Questão 12

(ENEM 2015) O índice pluviométrico é utilizado para mensurara precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em1 m2, ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto,em formato de um cubo com 1 m2 de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal,verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

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