De forma resumida, a Geometria Especial é a área da matemática que estuda as figuras e as relações geométricas em três dimensões. Nos vestibulares e no Enem, ela é abordada nas questões que envolvem problemas com cálculos de áreas, volumes, perímetros e as relações entre as diferentes figuras.
O tópico Geometria Espacial no Enem é recorrente na prova de Matemática e suas tecnologias. Por isso, selecionamos 15 questões com gabarito e resolução para vocês treinarem seus conhecimentos no assunto.
Para visualizar as respostas e os vídeos com as resoluções das questões, basta clicar em “Ver resposta”. confira”
Resolva questões de Geometria Espacial no Enem
Questão 01
(ENEM 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.
No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:
| Modelo | Comprimento(cm) | Largura(cm) | Altura(cm) |
| I | 8 | 8 | 40 |
| II | 8 | 20 | 14 |
| III | 18 | 5 | 35 |
| IV | 20 | 12 | 12 |
| V | 24 | 8 | 14 |
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 02
(ENEM 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central (
) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (, , e ) os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios de igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metros, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é:
A) 1,44
B) 1,16
C) 1,10
D) 1,00
E) 0,95
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 03
(ENEM 2019) As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado e partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
B) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
D) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
E) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 04
(ENEM 2020) No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
A) 4,00.
B) 4,87.
C) 5,00.
D) 5,83.
E) 6,26.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 05
(ENEM 2020 Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
A) 14.
B) 16.
C) 18.
D) 30.
E) 34.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 06
(ENEM 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
A) 2 quadrados e 4 retângulos.
B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios isósceles.
E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 07
(ENEM 2020) A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.
Dado: 1 dm3 = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
A) 1 : 10
B) 1 : 100
C) 1 : 1 000
D) 1 : 10 000
E) 1 : 100 000
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 08
(ENEM 2021) Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros–pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π. Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
A) 1,12.
B) 3,10.
C) 4,35.
D) 4,48.
E) 5,60.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 09
(ENEM 2021) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.
Sabe-se que 1cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
A) 216
B) 408
C) 732
D) 2 196
E) 2 928
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 10
(ENEM 2021) Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?
A) 1, 2, 3 e 4
B) 1 e 3
C) 1
D) 2
E) 4
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 11
(ENEM 2021) Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas ás outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 12
(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24
Veja o vídeo de resolução abaixo:
Questão 13
(ENEM 2022) Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
- modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
- modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
- modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
- modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.
O modelo escolhido deve ser o
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=kEhZGwhxJtQ&ab_channel=ProfessorFerretto
Questão 14
(ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400
Veja o vídeo de resolução abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=uVDmA52weeU&ab_channel=ProfessorFerretto
Questão 15
(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.
Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a
A) 1,52.
B) 3,24
C) 3,60.
D) 6,48.
E) 7,20.
Veja o vídeo de resolução abaixo:
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