Confira nossa revisão do tema com as Questões sobre Prismas no Enem e aprenda as fórmulas mais cobradas!
Dominar o conceito de prismas e suas propriedades é fundamental para o sucesso na prova de Matemática no Enem. Ao estudar este tópico, concentre-se em entender as diferentes classificações de prismas, memorizar as fórmulas de área e volume, e praticar com exercícios variados. Com dedicação e prática, você estará bem preparado para enfrentar qualquer questão sobre prismas que possa aparecer.
O que são Prismas?
Prismas são sólidos geométricos tridimensionais que desempenham um papel importante na geometria espacial. Eles são caracterizados por duas bases congruentes (com o mesmo formato e tamanho) que se encontram em planos paralelos. Essas bases podem ser qualquer polígono, como triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc. As faces laterais de um prisma são paralelogramos que conectam as duas bases.
Classificação dos Prismas
Os prismas são classificados de acordo com o formato de suas bases:
- Prisma triangular: Possui bases triangulares.
- Prisma quadrangular: Possui bases quadrangulares (quadrados ou retângulos).
- Prisma pentagonal: Possui bases pentagonais.
- Prisma hexagonal: Possui bases hexagonais.
- E assim por diante…
Elementos de um Prisma
- Bases: Polígonos congruentes e paralelos.
- Faces laterais: Paralelogramos que conectam as bases.
- Arestas: Segmentos de reta formados pela intersecção de duas faces.
- Vértices: Pontos de encontro de três ou mais arestas.
- Altura: Distância perpendicular entre as bases.
Cálculos Importantes
- Área da base (Ab): Depende do polígono da base.
- Área lateral (Al): Soma das áreas das faces laterais.
- Área total (At): Soma da área lateral e das áreas das bases (At = Al + 2Ab).
- Volume (V): Produto da área da base pela altura (V = Ab * h).
Como os Prismas são Cobrados na prova do ENEM
Os prismas são um tema recorrente em provas do Enem, especialmente nas áreas de matemática e física. As questões podem envolver:
- Identificação e classificação de prismas: Reconhecer o tipo de prisma a partir de suas características.
- Cálculo de áreas e volumes: Aplicar as fórmulas para determinar áreas e volumes de prismas.
- Problemas de otimização: Encontrar as dimensões de um prisma que maximizam ou minimizam certas propriedades (por exemplo, o volume).
- Aplicações em situações reais: Utilizar o conceito de prisma para resolver problemas do cotidiano, como calcular a quantidade de material necessário para construir uma caixa.
- Visualização espacial: Interpretar representações bidimensionais de prismas e visualizar suas características tridimensionais.
10 Questões sobre Prismas no Enem com resolução
Questão 01
(ENEM 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
A)12
B)14
C) 16
D) 18
E) 20
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 02
(ENEM 2020) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
A) 14.
B) 16.
C) 18.
D) 30.
E) 34.
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 03
(ENEM 2018) Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.
A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm.
Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?
A) 654
B) 666
C) 673
D) 681
E) 693
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 04
(ENEM 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
A) 1 e 49
B) 1 e 99
C) 10 e 10
D) 25 e 25
E) 50 e 50
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 05
(ENEM 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é
A) 110.
B) 125.
C) 130.
D) 220.
E) 260.
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 06
(ENEM 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
- projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
- projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
- projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
- projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
- projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
A) l
B) ll
C) lll
D) IV
E) V
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 07
(ENEM 2020) A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.
Dado: 1 dm3 = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
A) 1 : 10
B) 1 : 100
C) 1 : 1 000
D) 1 : 10 000
E) 1 : 100 000
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=AWllszHDBWk&ab_channel=ProfessorFerretto
Questão 08
(ENEM 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é
A) tetraedro.
B) pirâmide retangular.
C) tronco de pirâmide retangular.
D) prisma quadrangular reto.
E) prisma triangular reto.
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 09
(ENEM 2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
A) 9.
B) 15.
C) 26.
D) 52.
E 60.
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
Questão 10
(ENEM 2018) Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.
A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm.
A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:
Caixa 1: 68,0 x 50,0 x 18,5
Caixa 2: 68,5 x 50,5 x 19,0
Caixa 3: 72,5 x 54,5 x 23,0
Caixa 4: 73,0 x 55,0 x 23,5
Caixa 5: 73,5 x 55,5 x 24,0
O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a
A) caixa 1.
B) caixa 2.
C) caixa 3.
D) caixa 4.
E) caixa 5.
Veja a resolução completa da questão no vídeo abaixo:
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